「110万円の贈与ではペースが上がらないのでもっと大型の贈与をしたい」
「ただし贈与税はあんまり払いたくない」というリクエストがあります。

このような場合、2,500万円まで贈与税を支払わない「相続税精算課税制度」という制度が
使えるのか？

たしかに贈与時点では2,500万円までの財産は贈与税不要です。
ただし、落とし穴があります。
将来、贈与者が死亡した場合の相続税の申告においては、この制度を利用して贈与した財産
は何年前、何十年前であっても、相続財産に加算して相続税を計算し、相続税が発生すれば
納税する仕組みです。
つまり、将来の相続税に先送りしている制度です。

その他注意点は・・・

　　・1度選択すると暦年贈与110万円まで非課税の制度は利用できない
　　・2,500万円を超えた贈与は一律20％の贈与税負担
　　・贈与時点で支払った贈与税は相続税の際に引いてもらえる
　　・65歳以上の両親から20歳以上のお子様のみが適用できる
　　　（平成27年以降は60歳以上の両親、祖父母から20歳以上の子、孫へ拡充）
　　・将来の相続税計算の時には贈与時点での価額をそのまま使用する

この制度はどう利用したらよいのでしょうか。
単純に贈与しても相続税の節税には繋がりません。
ミソは将来の相続税は贈与時点での価額で再計算されるところです。
つまり、将来必ず値上がりする資産の贈与や収益物件の贈与が効果ありです。

自社株も将来必ず値上がりする（？？）のであれば・・・
医療法人の出資持分は多くが値上がりするので踏み切りやすいと思います。

また、どうしても相続よりも早い段階で所有権を確保したい資産がある場合にはこの制度で
贈与を受けておくことができます。
一旦贈与税を支払ったとしても、将来の相続税でその分は引いてくれます。
また納め過ぎであれば還付もしてくれます。